ESCUELA TÉCNICA " JUANA MANSO"

MATEMÁTICA

PROFESOR
Juan Francisco Riera Stival



MULTIPLICACIÓN DE MATRICES


Si se tienen dos matrices A y B, su producto es otra matriz cuyos elementos se obtienen al sumar los productos entre los elementos de cada fila de A por los correspondientes de cada columna de B.

Claro como el agua, ¿verdad?.... si como agua de drenaje, je je je... Lo lamento pero la multiplicación de matrices no es algo tan sencillo de entender como los casos anteriores. Pero a no desesperar, que con un poquito de esfuerzo... (si ya sé que para algunos esfuerzo es una mala palabra, pero ya verás que no es para tanto).



Multiplicacion de matrices 1

Se toma la primera fila (roja) de la matriz A y se multiplica por la primera columna de B, siempre haciendo: primero con primero, segundo con segundo, etc. Y se suman algebraicamente los resultados. Así se obtiene el primer elemento de la matriz producto.

Luego se toma la segunda fila (azul) de A y se multiplica por la primera columna de B, siempre haciendo: primero con primero, segundo con segundo, etc. Y se suman algebraicamente los resultados. Así se obtiene el segundo elemento de la matriz producto.

Procediendo de igual manera con la tercera fila (verde), se obtiene el tercer elemento de la matriz producto.

El resultado tiene tantas filas como la primera matriz (3 filas) y tantas columnas como la segunda (1 columna).

Veamos otro ejemplo, en el que la segunda matriz tiene 2 columnas. Este caso se resuelve como el anterior solo que primero se trabaja con la primera columna de la segunda matriz, y luego con la restante:


Multiplicacion de matrices 2

Como ves solo hay que repetir el procedimiento tantas veces como columnas tenga la matriz B.

Una cosa más. MUY IMPORTANTE, solo se puede multiplicar dos matrices si el número de columnas de la primera es igual al número de filas de la segunda. No es tan complicado, mira el esquema:


Condición para poder multiplicar matrices

Además se te fijas bien el número de filas de la primera y el de las columnas de la segunda indican el orden que tendrá la matriz producto "C".


Condicion para poder multiplicar matrices y orden de la matriz producto

Por lo tanto, antes de hacer la multiplicación hay que ver si se puede multiplicar, y si es posible, ya sabemos cuál será el orden de la matriz producto "C".

Ahora, quiero mostrarte cómo vamos a hacer, un ejercicio como el del ejemplo, en nuestra clase presencial.


Multiplicació de matrices 3

Tal vez te parezca un poco exagerado hacer aparte el cálculo de los elementos de la matriz producto, pero es más "limpio" y menos confuso que si se hace todo junto. Cuando hagas los ejercicios de clases lo vas a entender. Ojo si te parece mejor hacer todo junto, no hay problema.

Si quiere ver un poco más, aquí te dejo un video,




Una cosita más para terminar. Tomemos las matrices del ejemplo, A es de orden 3x3 y B es de orden 3x2, y cumplen la condición para poder multiplicar ( 3 x 3 = 3 x 2 ). Pero si cambiamos el orden, y en lugar de hacer A.B, hacemos B.A, ya no cumple la condición ( 3 x 2 ≠ 3 x 3 ). Por lo tanto la multiplicación de matrices no cumple la propiedad conmutativa. Ojo esto no quita que hayan casos en los que si se pueda conmutar, ya que si las dos matrices son cuadradas y de igual orden, no importará cuál de ellas este primero, la condición si se va a cumplir.






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